Jun 20 2020

Problemas de análisis – Máximo Anzola (Tomo 1 y 2) [Español] [PDF] [ULD]

Descripción:

Funciones Reales

Calculo Diferencial I

Calculo Diferencial II

Iniciamos con este volumen la Serie 3 dedicada al Análisis Funcional, que abarcará el estudio y desarrollo de las Funciones Reales, Funciones Vectoriales, Funciones Complejas, asi como las Ecuaciones Funcionales y sus aplicaciones. Constituye esta serie el núcleo central de la Matemática, dada su clásica utilidad a las demás ciencias e incluso a otras ramas de la misma Matemática, tales como la Geometría, Estadística y Computación.

En el primer volumen, tal como se observa en el Índice, se recopilan los problemas y ejercicios relativos a tres conceptos básicos de las Funciones Reales, y que son:

Convergencia,

Continuidad, y

Derivabilidad.

Las demás propiedades de las Funciones Reales se estudiarán en los siguientes volúmenes, ya que de esta forma se tienen las herramientas nece­sarias. Asi, por ejemplo, al estudiar la monotonía consideramos, tal como se hace en el siguiente tomo, los apartados:

Funciones monótonas (en general).

Funciones monótonas continuas.

Funciones monótonas derivables.

De esta forma evitamos la repetición de los mismos conceptos en varios capítulos, al mismo tiempo que reunimos en un mismo tema todo lo relativo a una propiedad. Señalemos, no obstante, que la separación perfecta de las propiedades es imposible y en algunos problemas, los menos, pueden aparecer cuestiones relativas a otros temas, cosa que no tiene importancia, ya que el estudiante de esta serie tiene ya conocimientos globales de todos ellos.

Este tomo comienza directamente con las Funciones Reales, quedando relegados los conceptos topológicos necesarios a la Serie 2, dedicada a la Topologia en la que habrá un volumen sobre los Espacios Numéricos con incidencia especial en los números reales. Por eso no hemos insistido demasiado en cues­tiones topológicas de las Funciones Reales, que serán, muchas de ellas, casos particulares de las estudiadas en Topología General.

Para terminar hemos de señalar nuevamente la filosofía que impregna esta obra. Cada tema se inicia con una serie de ejercicios cuyo nivel no supera el de C.O.U., para ir luego aumentando la complejidad según una curva de Gauss. El gran número de ejercicios permite asi ir graduando los conocimientos y difi­cultades, y de ese modo adquirir el dominio del tema y sus automatismos.

En el segundo tomo, dedicado a las Funciones Reales, se desarrollan pro­blemas y ejercicios relativos a las propiedades que podríamos llamar “secunda­rias”, en contraposición a las que en Análisis 1 hemos llamado “fundamentales”, y que son la convergencia, continuidad y derivabilidad.

Contenido:

Problemas de análisis, Tomo I

Estructura algebraica: Concepto y operaciones

Estructura topológica: Sucesiones. Series. Productos

Funciones convergentes

Funciones equivalentes y asintóticas

Funciones continuas. Estudio local

Funciones continuas. Estudio global

Funciones derivables. Estudio local

Cálculo de derivadas

Funciones derivables. Estudio global

Problemas de análisis, Tomo II

Teorema de Taylor. Desarrollos en serie

Funciones convergentes derivables

Funciones uniformes

Funciones simétricas

Funciones monótonas. Funciones constantes

Funciones acotadas. Máximos y mínimos

Funciones de variación acotada

Funciones periódicas

Funciones LIPSCHITZIANAS

Funciones convexas

Raíces o ceros de funciones

Peso: 39.4 Mb

Idioma: Español

Formato: PDF

Nº De Páginas: 398 – 364

Freddos25333


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